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Dopo aver uguagliato sistemi accelerati a sistemi in campi gravitazionali, Einstein introduce in concetto di curvatura dello spaziotempo, che è uno dei punti principali della teoria.


Tanto per cominciare potremmo dire che per la relatività generale la gravità stessa non esiste. Semplicemente un corpo accelera se si trova in una deformazione dello spaziotempo. Queste deformazioni sono causate dalle masse: più grande è la massa, non come dimensione, più sarà incurvato lo spaziotempo. Quindi i pianeti causeranno grandi deformazioni, mentre le particelle praticamente niente. E questo è un problema, ma è anche un’altra storia.

Un esempio di tale deformazione è l’immagine sopra: la Terra curva lo spaziotempo che altrimenti sarebbe piatto. Ma quindi come funziona la gravità? Dove vanno i corpi se sono nello spaziotempo curvo? Seguono una geodetica, che è una linea curva che descrive il percorso più breve fra due punti in uno spazio curvo. Se lo spazio è piano, la geodetica sarà una retta come previsto dalla meccanica classica(un corpo non sottoposto a forze continua sempre nel suo moto rettilineo uniforme), se invece lo spazio è curvo il corpo seguirà comunque questa curva, che non sarà più retta.

Le linee rosse sono geodetiche. I corpi arrivano dal basso(o dall’alto, non cambia) e proseguono normalmente, solo che la loro traiettoria è curvata dalla presenza della massa che incurva lo spaziotempo. Di conseguenza, la gravità viene geometrizzata, inglobata nella struttura stessa dello spaziotempo.

Ma le rappresentazioni grafiche non mostrano tutti gli effetti di questa curvatura: infatti è vero che si incurva lo spazio, ma si incurva anche il tempo. Si hanno gli stessi effetti della relatività ristretta. In questo caso però il tempo scorre più lentamente se il corpo è posto in un campo gravitazionale, indipendentemente dalla sua velocità(può anche stare fermo). Lo stesso per le lunghezze. Per arrivare a ciò, Einstein ci dice che in presenza di sistemi accelerati (o, che è lo stesso, sistemi sotto l’influenza della gravità), si possono definire come inerziali solo zone locali di riferimenti e per brevi periodi. Questo corrisponde ad approssimare con una superficie piana ciò che sarebbe una superficie curva su larga scala. In tali situazioni valgono ancora le leggi di Newton. In altre parole, non fa altro che prendere una curva e dividerla in pezzettini così piccoli che per ognuno non possiamo vedere la curvatura:

Come si nota, anche se la linea è curva, la parte compresa fra le altre due linee in mezzo è sempre più vicina ad una retta: immaginiamo di prendere parti sempre più piccole. Ad un certo punto non noteremo più la curvatura. Ed è lo stesso che ha fatto Einstein, in modo che spezzettando lo spazio curvo in tanti spazi piani non potesse vedere le curve e potesse usare le leggi di Newton, e anche della relatività ristretta, che funziona solo in spazi piani. Solo che in questo caso possiamo dire benissimo qual’è il sistema a cui applicare le nuove trasformazioni, ovvero contrazioni delle lunghezze e dilatazioni dei tempi, perchè i sistemi accelerati sono facilmente distinguibili da quelli inerziali(per l’inerzia appunto),e perchè possiamo sapere quando un corpo è in un campo gravitazionale. Il quanto il tempo rallenti dipende da quanto è curvato lo spaziotempo, e quindi da quanta massa è presente.

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